Я пропоную таке рішення:

...Відділ IAS (Indivudual Assignment Sytem) - Системи індивідуального розподілу судових справ між суддями для зійснення ними судочинства у (назва суду) м. Нью Йорк (міста Нью Йорк)...

Наукова література пропонує подавати переклад абревіатури, якщо немає відповідника в українській мові, за таким зразком: ВТЕС (Business and Technician Education Council) — Рада з питань технічної та підприємницької освіти;NASDC (New American Schools Development Corporation) — Організація (товариство) сприяння розвитку шкіл нового типу
http://dspace.tneu.edu.ua/bitstream/316497/20079/1/Вергун Л....

В українському законодавстві є термінологія, яка стосується розподілу справ та повноважень відповідного суду, див. Закон України про судоустрій і статус суддів, зокрема ст. 15 п.4,5, ст. 22 та ст. 38. п. 2., а також Рішення ради суддів від 26 листопада 2010 року, напр. Розділ VIIІ «Автоматизований розподіл судових справ між суддями»

IAS - a system, established for all civil actions and proceedings heard in Supreme and County Court, which provides for the continuous supervision of each action and proceeding by a single judge (NYS).
Тобто мова іде про участь одного й того ж судді, який отримав на розгляд цивільну справу, у процесі судочинства



--------------------------------------------------
Note added at 15 hrs (2018-08-28 07:01:04 GMT)
--------------------------------------------------

Ще пропоную доповнення. У нас є Matrimonial, що вказує на справи про розірвання шлюбу. З контексту, на жаль не видно, чи це окрема інстанція суду. Тому лишаю запропонований варіант, доповнивши і перефразувавши "....розподілу між суддями судових справ про розірвання шлюбу для ...."
Наскільки я розумію, ця система діє і для інших видів справ, але у нашому випадку йдеться про суддів, що займаються роглядом позовів про розірвання шлюбу